线性求乘法逆元

发布时间:2021-12-02 05:56:22

用于求一连串数字对于一个?mod?p的逆元。如果只是求一个数的逆元建议使用费马小定理或扩展欧几里德定理。
线性算法求逆元的原理:
已知, (1/1)≡1 (mod p) , 设 p=k?i+r,(1即 k?i+r≡0 (mod p)。 ≡左右两边同时乘上(1/i)*(1/r) , 即 k * (1/r) + (1/i) ≡0 (modp) 。
移项可得 , (1/i) ≡ - k * (1/r) (mod p) 。
即 (1/i) ≡ (-p/i) * (1/(p%i)) (mod p) 。
即 inv[i] ≡ (long long)(-p/i + p) * inv[p%i] (mod p) 。


源码如下所示:


#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 3e6+10;
int inv[maxn];

int main(){
int n,p;
cin >> n >> p;
inv[1] = 1;
cout << inv[1] << endl;
for(int i = 2;i <= n;i++){
inv[i] = (long long)(-p/i+p)*inv[p%i]%p;
printf("%d
",inv[i]);
}
return 0;
}

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